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@Maria Revisá las cuentas, sino dejalo y avanzá, y volvé más tarde, a veces nos nos empezamos a embarrar con un ejercicio y quizás lo único que trababa era un signo o un número mal puesto en la calcu. Y no vale la penar perderse ahí. Cuando es así avanzá y después en otro momento más fresquita lo volvés a hacer.
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
3.
Hallar, en cada caso, el dominio, la imagen, las ecuaciones de las asintotas verticales, los ceros, y los conjuntos de positividad y de negatividad de:
b) $f(x)=\ln \left(x^{2}-4\right)$
b) $f(x)=\ln \left(x^{2}-4\right)$
Respuesta
Hallemos el dominio:
$x^{2}-4 > 0$
$x^2 > 4$
$|x| > \sqrt{4}$
$|x|>2$
Descomponemos el módulo y nos queda:
x>2 ó x<-2, por lo tanto:
• $Domf= (-\infty, -2) \cup (2, +\infty)$
Hallemos la imagen:
La función logaritmo natural puede tomar cualquier valor real como salida. Esto significa que la imagen de $f(x)$ es $(-\infty, +\infty)$, lo que es lo mismo:
• $Domf= \Re$
Hallemos la asíntota vertical:
Para las funciones logarítmicas evaluamos el límite en el borde del dominio:
$
\lim_{{x \to -2^+}} \ln(x^2 - 4) = -\infty
$
$
\lim_{{x \to 2^-}} \ln(x^2 - 4) = -\infty
$
• Hay AV en $x = -2$ y en $x=2$
Hallemos los ceros:
$f(x) = 0$
$\ln(x^2 - 4) = 0$
Aplico $e$ de ambos lados y nos queda:
$x^2 - 4 = e^0$
$x^2 - 4 = 1$
$x^2 = 5$
$|x| = \sqrt{5}$
Descomponemos el módulo y nos queda:
$x = -\sqrt{5}$ y $x = \sqrt{5}$
• $C^0 = \{-\sqrt{5}; \sqrt{5}\}$
Conjuntos de positividad y negatividad:
Aplicando Bolzano, teniendo en cuenta el dominio de la función y los ceros, nos queda:
•$C^+ = (-\infty, -\sqrt{5}) \cup (\sqrt{5}, +\infty)$
•$C^- = (-\sqrt{5};-2) \cup (2; \sqrt{5})$
¿Te animás a mostrar tus cálculos para determinar el conjunto de positividad y negatividad?
ExaComunidad
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Maria
15 de mayo 22:15
Hola Juli! No entiendo por qué qué el intervalo (-raiz 5; -2) pertenece al C de negatividad? A mi me da positivo 😩
Julieta
PROFE
17 de mayo 3:00
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Alicia
14 de mayo 21:15
Hola Juli, el intervalo (-2;2) del dominio, no va incluído en C negatividad?